Matemática básica Ejemplos

$(2 - 5^{\frac{1}{2}}) \cdot (2 + \sqrt{5})$

Paso 1

Expande $(2 - 5^{\frac{1}{2}}) (2 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 + \sqrt{5}) - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.5.1

Cancela el factor común.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.3.5.2

Reescribe la expresión.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{1}$

Paso 2.1.4

Evalúa el exponente.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de $4$ .

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Forma decimal:

$- 1$